Flytte Gjennomsnittet Statistikk

Flytte gjennomsnitt. Gjennomgang av gjennomsnitt. Med konvensjonelle datasett er gjennomsnittsverdien ofte den første, og en av de mest nyttige, sammendragsstatistikkene for å beregne Når data er i form av en tidsserie, er seriemengden et nyttig mål, men ikke gjenspeiler dataens dynamiske natur Gjennomsnittlige verdier beregnet over korte tidsperioder, som enten foregår i den nåværende perioden eller sentrert i den nåværende perioden, er ofte mer nyttige. Fordi slike middelverdier vil variere eller bevege seg, da den nåværende perioden beveger seg fra tid t 2, t 3 osv. de er kjent som bevegelige gjennomsnitt. Mas Et enkelt glidende gjennomsnitt er typisk det uveide gjennomsnittet av k-tidligere verdier. Et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt er i det vesentlige det samme som et enkelt glidende gjennomsnitt, men med bidrag til middelvektet av deres nærhet til Nåværende tid Fordi det ikke er en, men en hel rekke bevegelige gjennomsnitt for en gitt serie, kan settet Mas selv bli plottet på grafer, analysert som en serie, og brukes i modellering og forec asting En rekke modeller kan bygges ved hjelp av bevegelige gjennomsnitt, og disse kalles MA-modeller. Hvis slike modeller kombineres med autoregressive AR-modeller, er de resulterende komposittmodellene kjent som ARMA eller ARIMA-modeller, som jeg er for integrert. en tidsserie kan betraktes som et sett med verdier, t 1,2,3,4, n gjennomsnittet av disse verdiene kan beregnes Hvis vi antar at n er ganske stor, og vi velger et heltall k som er mye mindre enn n kan vi beregne et sett med blokk gjennomsnitt eller enkle bevegelige gjennomsnitt av rekkefølge k. Hver måling representerer gjennomsnittet av dataverdiene over et intervall av k observasjoner. Merk at den første mulige MA i rekkefølge k 0 er det for tk Mer generelt vi kan slippe det ekstra abonnementet i uttrykkene ovenfor og skrive. Dette sier at estimert gjennomsnitt på tidspunktet t er det enkle gjennomsnittet av den observerte verdien ved tidspunktet t og de foregående k -1-trinns trinnene. Hvis det legges vekt på som reduserer bidraget fra observasjoner som er lenger bort i tid, sies det glidende gjennomsnittet å være eksponensielt jevnt. Flytende gjennomsnitt blir ofte brukt som en form for prognoser, hvorved estimert verdi for en serie på tid t 1, S t 1 blir tatt som MA for perioden opp til og inklusiv tid teg dagens estimat er basert på et gjennomsnitt av tidligere registrerte verdier fram til og med igår s for daglige data. Enkelte glidende gjennomsnitt kan sees som en form for utjevning I eksemplet som er vist nedenfor, vises luftforurensningsdatasettet vist i introduksjon til dette emnet har blitt forsterket av en 7-dagers glidende gjennomsnittlig MA-linje, vist her i rødt. Som det kan sees, jevner MA-linjen ut toppene og troughene i dataene og kan være svært nyttig for å identifisere trender. Standard forward - Beregningsformel betyr at de første k -1 datapunktene ikke har noen MA-verdi, men deretter utvider beregningene til det endelige datapunktet i serien. PM10 daglige gjennomsnittsverdier, Greenwich. source London Air Quality Network. One grunnen til beregning gjør det enkelt å flytte en veraser på den beskrevne måte er at det muliggjør beregning av verdier for alle tidsluker fra tid tk frem til i dag, og som en ny måling oppnås for tid t 1, kan MA for tid t 1 legges til settet allerede beregnet Dette gir en enkel prosedyre for dynamiske datasett. Det er imidlertid noen problemer med denne tilnærmingen. Det er rimelig å argumentere for at gjennomsnittverdien i løpet av de siste 3 periodene, for eksempel, burde ligge på tidspunktet t -1, ikke tiden t og for en MA over et jevnt antall perioder, kanskje det burde ligge midt mellom to tidsintervall. En løsning på dette problemet er å bruke sentrale MA-beregninger, hvor MA på tidspunktet t er gjennomsnittet av et symmetrisk sett med verdier rundt t Til tross for sine åpenbare verdier, er denne tilnærmingen ikke vanligvis brukt fordi det krever at data er tilgjengelig for fremtidige hendelser, noe som kanskje ikke er tilfelle. I tilfeller der analysen er helt av en eksisterende serie, kan bruk av sentrert Mas foretrekkes. Flytte gjennomsnitt kan regnes som en form for utjevning, fjerner noen høyfrekvente komponenter i en tidsserie og markerer, men fjerner ikke trender på samme måte som det generelle begrepet digital filtrering. Faktisk er glidende gjennomsnitt en form for lineært filter. Det er mulig å anvende en Flytte gjennomsnittlig beregning til en serie som allerede har blitt glattet, dvs. utjevning eller filtrering av en allerede glatt serie. For eksempel med et glidende gjennomsnitt på rekkefølge 2, kan vi betrakte det som beregnet ved hjelp av vekter, slik at MA ved x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 På samme måte har MA ved x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Hvis vi bruker et andre nivå av utjevning eller filtrering, har vi 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 dvs. 2-trinns filtreringsprosessen eller konvolusjonen har produsert et variabelt vektet symmetrisk glidende gjennomsnitt, med vekter Flere konvolutter kan produsere ganske komplisert vektet Flytende gjennomsnitt, hvorav noen har blitt funnet av særlig bruk i spesialiserte felt, som i livet jeg nsurance beregninger. Gjennomsnittlige gjennomsnitt kan brukes til å fjerne periodiske effekter hvis beregnet med periodikkets lengde som kjent. For eksempel kan månedlige data sesongvariasjoner ofte fjernes hvis dette er målet ved å bruke et symmetrisk 12-måneders glidende gjennomsnitt med alle måneder vektet likt, bortsett fra det første og det siste som er vektet av 1 2 Dette skyldes at det vil være 13 måneder i den symmetriske modellen nåværende tid, t - 6 måneder Summen er delt med 12 Lignende prosedyrer kan vedtas for alle velkjente definert periodicitet. Eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt EWMA. Med den enkle glidende gjennomsnittsformelen. alle observasjoner er likevektede. Hvis vi kalte disse likevektene, ville hver av k-vektene være 1 k slik at summen av vektene ville være 1 og formelen ville være. Vi har allerede sett at flere applikasjoner av denne prosessen resulterer i vektene varierende. Med eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt blir bidraget til middelverdien fra observasjoner som er mer fjernet i tid, er overvekt redusert, og derved legger vekt på nyere lokale hendelser. I hovedsak er en utjevningsparameter, 0 1 innført, og formelen revidert til. En symmetrisk versjon av denne formelen ville være av formen. Hvis vektene i symmetrisk modellen er valgt som vilkårene for betingelsene i binomial utvidelsen, 1 2 1 2 2q de vil summe til 1, og som q blir stor, vil omtrentliggjøre den normale fordeling Dette er en form for kjernevikting, med binomialet som fungerer som kjernefunksjon Den tofasede konvolusjonen beskrevet i forrige avsnitt er nettopp dette arrangementet med q 1, som gir vekter. Ved eksponensiell utjevning er det nødvendig å bruke et sett med vekter som summerer til 1 og som reduserer størrelsen geometrisk. Vektene som brukes er typisk for skjemaet. For å vise at disse vektene summerer til 1, vurder utvidelsen av 1 som en serie Vi kan skrive. og utvide uttrykket i parentes ved hjelp av binomialformelen 1- xp hvor x 1 og p -1 som gir . Dette gir da en form for vektet glidende gjennomsnitt av skjemaet. Denne summeringen kan skrives som en tilbakevendingsrelasjon som forenkler beregningen sterkt, og unngår problemet at vektningsregimet strengt bør være uendelig for vektene som summen til 1 for små verdier av dette er vanligvis ikke tilfellet Notasjonen som brukes av forskjellige forfattere varierer Noen bruker bokstaven S for å indikere at formelen er i hovedsak en glatt variabel, og skriv. avhengig av hvilken kontrollteori litteratur ofte bruker Z i stedet for S for eksponentielt vektet eller glattet verdier se for eksempel Lucas og Saccucci, 1990, LUC1 og NIST-nettsiden for flere detaljer og bearbeidede eksempler. Formlene som er nevnt ovenfor kommer fra Roberts 1959, ROB1, men Hunter 1986, HUN1 bruker et uttrykk for skjemaet. som kan være mer hensiktsmessig for bruk i enkelte kontrollprosedyrer Med 1 er gjennomsnittlig estimat bare dens målte verdi eller verdien av det forrige dataelementet Med 0 5 er estimatet det enkle m ove gjennomsnitt av nåværende og tidligere målinger I prognosemodellene er verdien S t ofte brukt som estimat eller prognoseverdi for neste tidsperiode, det vil si som estimatet for x på tidspunktet t 1 Vi har således. Dette viser at prognosen verdi på tidspunktet t 1 er en kombinasjon av det forrige eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet pluss en komponent som representerer den veide prediksjonsfeilen, på tidspunktet t. Avdeling av en tidsserie er gitt og en prognose er nødvendig, en verdi for er nødvendig. Dette kan estimeres fra eksisterende data ved å evaluere summen av kvadrert prediksjonsfeil oppnås med varierende verdier for hver t 2,3 som angir det første estimat for å være den første observerte dataværdi, x 1 I styringsapplikasjoner er verdien av det viktige som er brukt i bestemmelsen av de øvre og nedre kontrollgrensene, og påvirker den gjennomsnittlige kjølelengde som forventes før disse kontrollgrensene brytes under antagelsen om at tidsseriene representerer et sett av tilfeldige, identiske distribuert uavhengige variabler med felles varians Under disse omstendighetene er variansen av kontrollstatistikken Lucas og Saccucci, 1990. Kontrollgrenser vanligvis sett som faste multipler av denne asymptotiske variansen, f. eks. - 3 ganger standardavviket Hvis f. eks. 0 25, og dataene som overvåkes antas å ha en Normal fordeling, N 0,1, når kontrollen er, vil kontrollgrensene være - 1 134 og prosessen vil nå en eller annen grense i 500 trinn i gjennomsnitt Lucas og Saccucci 1990 LUC1 derivere ARLene for et bredt spekter av verdier og under ulike forutsetninger ved bruk av Markov Chain-prosedyrer De tabulerer resultatene, inkludert å gi ARLer når gjennomsnittet av kontrollprosessen har blitt forskjøvet med noen flere av standardavviket For eksempel med et 0 5 skift med 0 25 ARL er mindre enn 50 timers trinn. Tilnærmingene beskrevet ovenfor er kjent som enkelt eksponensiell utjevning som prosedyrene blir brukt en gang til tidsserien og deretter analyserer eller styrer pr Ocesses utføres på det resulterende glatte datasettet. Hvis datasettet inneholder en trend og eller sesongbestandige komponenter, kan to - eller tre-trinns eksponensiell utjevning brukes som et middel til å fjerne eksplisitt modellering disse effektene se videre, avsnittet om prognose nedenfor og NIST fungerte som eksempel. CHA1 Chatfield C 1975 Analysen av Times Series Theory and Practice Chapman og Hall, London. HUN1 Hunter J S 1986 Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnitt J av Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Eksponentielt vektede Flytte gjennomsnittlige kontrollsystemer Egenskaper og forbedringer Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts SW 1959 Kontrolldiagramtester basert på geometriske bevegelige gjennomsnitt Technometrics, 1, 239-250. Gjennomsnittlige gjennomsnitt. Hvis denne informasjonen er tegnet på en graf, ser det ut til dette. Dette viser at det er en stor variasjon i antall besøkende avhengig av sesong Det er langt mindre i høst og vinter enn vår og sommer. Men hvis vi ønsket å se en trend i antall besøkende, kunne vi beregne et 4-punkts glidende gjennomsnitt. Vi gjør dette ved å finne gjennomsnittet antall besøkende i fire kvartaler i 2005.Til finner vi det gjennomsnittlige antall besøkende i de tre siste kvartaler i 2005 og første kvartal 2006.Den siste to kvartaler i 2005 og de to første kvartalet i 2006.Notater det siste gjennomsnittet vi kan finne er for de to siste kvartalene av 2006 og de to første kvartalene av 2007. Vi plotter de bevegelige gjennomsnittene på en graf, og sørger for at hvert gjennomsnitt er plottet i midten av de fire kvartaler det dekker. Vi kan nå se at det er en veldig liten nedadgående trend i visitors. Moving Average - MA. BREAKING DOWN Moving Average - MA. As et SMA eksempel, betrakt en sikkerhet med følgende sluttpriser over 15 dager. Veil 1 5 dager 20, 22, 24, 25, 23.Week 2 5 dager 26, 28, 26, 29, 27.Veek 3 5 dager 28, 30, 27, 29, 28.A 10-dagers MA vil gjennomsnittlig utgående sluttpriser for de første 10 dagene som første datapunkt Det neste datapunktet ville slett den tidligste prisen, legg til prisen på dag 11 og ta gjennomsnittet og så videre som vist nedenfor. Som tidligere notert, lagrer MAs nåværende prishandling fordi de er basert på tidligere priser, jo lengre tidsperioden for MA, jo større Laget Således vil en 200-dagers MA ha en mye høyere grad enn en 20-dagers MA fordi den inneholder priser for de siste 200 dagene. Lånet til MA som skal brukes, avhenger av handelsmålene, med kortere MAs som brukes for kort langsiktig MAs mer egnet for langsiktige investorer 200-dagers MA er mye etterfulgt av investorer og handelsmenn, med pauser over og under dette flytte en verage anses å være viktige handelssignaler. MA'er gir også viktige handelssignaler alene eller når to gjennomsnitt krysser over. En stigende MA indikerer at sikkerheten er i en uptrend mens en fallende MA indikerer at den er i en downtrend Tilsvarende oppadgående momentum er bekreftet med en bullish crossover som oppstår når en kortsiktig MA krysser over en langsiktig MA Nedadgående momentum er bekreftet med en bearish crossover, som oppstår når en kortsiktig MA krysser under en langsiktig MA.